Ecuaciones de Primer Grado

Ecuación de primer grado

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

En dos incógnitas
 En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:  

Donde representa la pendiente y el valor de determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen). Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

Formas de ecuaciones lineales

Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras "x" e y son variables.

Ecuación general:

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.

Ecuación segmentaria o simétrica:

Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.

Forma paramétrica:


 Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. En esta representación puede afirmarse que la recta pasa por el punto  y forma con el eje de abcisas un ángulo cuya tangente satisface: 

Sistemas de ecuaciones lineales

Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.